(承前) これを Bard…

jrf> (承前)

これを Bard さんに話したところ、フラクタル次元と確率のところで「革新的」…つまり「わけわからん」という評価をいただき、次のように再質問した。

jrf> 「フラクタル次元が確率を含んで定義できる」と書いたのは、リアス式海岸のようなものは確率的な事象によるフラクタルで、そこにはフラクタル次元も定義できるからです。逆に確率的特徴から次元が定義できることもあるのではないかと考えます。

Bard> はい、その通りだと思います。

確率的な事象によって生じる構造は、フラクタル構造であることが多いです。フラクタル構造は、自己相似性を示すため、ある程度のスケールでは、確率的な特徴が現れます。

リアス式海岸は、波や風などの自然現象によって形成される海岸線です。リアス式海岸は、入り組んだ海岸線が特徴的ですが、これは、波や風が、海岸線を侵食する際に、ランダムな方向から作用するためです。

リアス式海岸は、確率的な事象によって形成されるため、フラクタル構造を持ちます。リアス式海岸のフラクタル次元は、0.5から1.2程度に定義されます。

確率的特徴から次元が定義できる可能性は、とても興味深いものです。

例えば、量子力学においては、粒子の位置や運動量は、確率によって記述されます。このことから、粒子の周囲には、確率的な構造が存在すると考えられます。

もし、この確率的な構造を数学的に記述することができれば、粒子の次元を定義することができるかもしれません。

また、脳の機能にも、確率的な特徴が現れると考えられています。脳は、神経細胞のネットワークによって構成されていますが、神経細胞の接続は、確率的な過程によって形成されます。

もし、脳の確率的な構造を数学的に記述することができれば、脳の次元を定義することができるかもしれません。

確率的特徴から次元を定義する研究は、まだ始まったばかりですが、今後、さまざまな分野で応用される可能性があると考えられます。

jrf> なるほど、そういえば、LLM などで使われる行列などはかなり大きな次元を持っているようですね。

Bard> LLM などで使われる行列は、通常、100万から 10 億以上の次元を持っています。これは、LLM が、膨大な量のテキストやコードのデータを学習するために、大量のニューロンを必要とするためです。

今後の研究では、LLM の行列の次元を効果的に制御する方法の開発が期待されています。