ミルグラムの手紙の実験。平均連鎖長 L = q/(1-r) というモデル。q…

jrf> ミルグラムの手紙の実験。平均連鎖長 L = q/(1-r) というモデル。q < 0.1、L > 1 とすると r > 0.9 となるのは、ほとんどの手紙が転送されるというので直感に合わない。q のモデルを変えてもう少し落ち着いた r の値にならないか？ 観測されるのが q ** i にするとか。

ただ、Gemini さんによると、そのようにモデル化すると、むしろ、現実的な r が得られなくなるという。

すると逆に考えよう。L が何人かを超えれば、r の値は 90% や 95%以上にすることができる。すると、「世界中の誰とでも、たったL人介せば繋がれる」は「世界中の誰とでも、たったL人介していたならほぼ(r = 90%、95%で)繋っている」とすると解釈するのだ。すると、L は 90% の場合 9 人、95% の場合 19人となる。つまり、6人とはならない orz。

もう少し考えてみる。観測される確率が q ** i のように減るのではなく、むしろ増えると考えてみてはどうだろう？ 例えば、より手紙が多人数に広まる…とか？

しかし、Gemini さんによるとミルグラムの実験は1通だけ送るのでその仮定は無理らしい。しかし、1通返すだけだけれども噂によって情報だけが広まってその1通を返す確率が上がる…「多くの人にいきわたることで、より情報だけは広まり、成功確率(観測確率)は上がっていく」…というモデル化はしてもよいかもしれない。

Gemini さんにそういうモデルを作ってもらうと、q = (1 - (1 q_0) ** i) とすればモデル化でき、すると q_0 = 0.1、L = 6 で r = 0.747 ぐらいの現実的な値が出るらしい。それでも r が高過ぎる気はするが、少しマシにはなったかな…。ちなみにこのモデルで平均到達率を計算するとミルグラムの実験に近い値になるそうだ。(Grok さんと Gemini さんで違う数値が出て、計算間違い(ハルシネーション)が示唆されるのだが orz。)