モンティ・ホール問題と確率操作。 ブレインストーミングぎみに考える。 ……。…

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ブレインストーミングぎみに考える。

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モンティ・ホール問題の拡張で、A B C D の場合を考える。無視される場合の数があるとすれば U A B C D を考える。

B C D のうち、「選択ライン」と「正解ライン」を考える。選択によって当たりの位置を変える場合も考える。

つまり、A B C のモンティ・ホール問題の場合、A が正解でなければ、B か C が正解になり、その際必ず正解が司会者の選択肢として残るわけであるが、A B C D にすると、司会者の選択が必ず複数になる。選択がどちらであるかが問題となる。

さらに、B C D に正解があるとき、一定の確率で正解を切り換えることがあるとする。この場合、正解がどれであるかが、最初の正解データだけからでは予想できないことになる。

この正解データのラインの「正解ライン」とその正解を踏まえて行われる「選択ライン」の両者のアダマール積を元に確率を求める必要が出てくるだろう。

このとき、元の正解と、正解の入れ換えに関して、中間的な値ではなく 1,0,0,1,0 みたいな 1 0 データの入力に対し、アダマール積を取って最後に集計するという計算方法になるはず。これを便宜的に「行列的方法」と呼ぼう。

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ところで、そのような 1 0 のデータで表せない場合はありうるだろうか？ ありうる。

両方が 1/3 以上ある場合、発火するようなパーセプトロン的マシンがあれば、1,0,0 などを入力して後でまとめるという行列的方法は使えなくなる。

(これはスリットで、干渉が起こるのに似ている。逆に脳は、行列的にバイパスする方法を持っている？)

どういう場合、パーセプトロンと行列的方法を交換できるのだろう？

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パーセプトロン的方法は、平均的確率のようなものを入力として必要とする。そして出力は普通は 1 0 になる。しかし、ここも 1 と 0 の間の中間的な平均的確率となることも可能なはずである。そしてその上にパーセプトロンがあれば、それも中間的な平均的確率をとるようにもできるはず…それはどこまでも進む。

このような中間的なことを可能にするためには、平均的確率は、「局所確率」のようなものを考えられないといけないのではないか。確率の微分のようなものが必要ではないか。そして、これを逆に見て確率の積分のようなものがあれば、選択などを表すのに便利ではなかろうか？

いや、しかし、局所確率というのは、1 0 データを入れるようなものと何が違うのか。また、何で「微分」するのか、時間を考えるのか？

これはうまい方法がないのではないか。

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むしろ、パーセプトロン的な出力を中間的値にするためには、そのパーセプトロンの下に、もう一つ装置的なものをつなげ、その出力の平均が移動するようになればいいのではないか。もしそのような装置が可能なら、その装置をもう一つ下につなげれば、一番上のパーセプトロン的な出力は中間的値で変化することになるのではないか。それ全体をみれば、一つの「装置」と同じように見なせる。これは、何か、系を構成しうるのではないか？